Поиск простоты: Алгоритмы поиска простых чисел / Хабр

Алгоритмы поиска простых чисел / Хабр

«Самое большое простое число 232582657-1. И я с гордостью утверждаю, что запомнил все его цифры… в двоичной форме».
Карл Померанс

Натуральное число называется простым, если оно имеет только два различных делителя: единицу и само себя. Задача поиска простых чисел не дает покоя математикам уже очень давно. Долгое время прямого практического применения эта проблема не имела, но все изменилось с появлением криптографии с открытым ключом. В этой заметке рассматривается несколько способов поиска простых чисел, как представляющих исключительно академический интерес, так и применяемых сегодня в криптографии.

Решето Эратосфена

Решето Эратосфена — алгоритм, предложенный древнегреческим математиком Эратосфеном. Этот метод позволяет найти все простые числа меньше заданного числа n. Суть метода заключается в следующем. Возьмем набор чисел от 2 до n. Вычеркнем из набора (отсеим) все числа делящиеся на 2, кроме 2. Перейдем к следующему «не отсеянному» числу — 3, снова вычеркиваем все что делится на 3. Переходим к следующему оставшемуся числу — 5 и так далее до тех пор пока мы не дойдем до n. После выполнения вышеописанных действий, в изначальном списке останутся только простые числа.

Алгоритм можно несколько оптимизировать. Так как один из делителей составного числа n обязательно , алгоритм можно останавливать, после вычеркивания чисел делящихся на .

Иллюстрация работы алгоритма из Википедии:


Сложность алгоритма составляет , при этом, для хранения информации о том, какие числа были вычеркнуты требуется памяти.

Существует ряд оптимизаций, позволяющих снизить эти показатели. Прием под названием wheel factorization состоит в том, чтобы включать в изначальный список только числа взаимно простые с несколькими первыми простыми числами (например меньше 30). В теории предлагается брать первые простые примерно до . Это позволяет снизить сложность алгоритма в раз. Помимо этого для уменьшения потребляемой памяти используется так называемое сегментирование. Изначальный набор чисел делится на сегменты размером и для каждого сегмента решето Эратосфена применяется по отдельности. Потребление памяти снижается до .

Решето Аткина


Более совершенный алгоритм отсеивания составных чисел был предложен Аткином и Берштайном и получил название Решето Аткина. Этот способ основан на следующих трех свойствах простых чисел.

Свойство 1

Если n — положительное число, не кратное квадрату простого числа и такое, что . То n — простое, тогда и только тогда, когда число корней уравнения нечетно.

Свойство 2

Если n — положительное число, не кратное квадрату простого числа и такое, что . То n — простое, тогда и только тогда, когда число корней уравнения нечетно.

Свойство 3

Если n — положительное число, не кратное квадрату простого числа и такое, что . То n — простое, тогда и только тогда, когда число корней уравнения нечетно.

Доказательства этих свойств приводятся в этой статье.

На начальном этапе алгоритма решето Аткина представляет собой массив A размером n, заполненный нулями. Для определения простых чисел перебираются все . Для каждой такой пары вычисляется , , и значение элементов массива , , увеличивается на единицу. В конце работы алгоритма индексы всех элементов массива, которые имеют нечетные значения либо простые числа, либо квадраты простого числа. На последнем шаге алгоритма производится вычеркивание квадратов оставшихся в наборе чисел.

Из описания алгоритма следует, что вычислительная сложность решета Аткина и потребление памяти составляют . При использовании wheel factorization и сегментирования оценка сложности алгоритма снижается до , а потребление памяти до .

Числа Мерсенна и тест Люка-Лемера


Конечно при таких показателях сложности, даже оптимизированное решето Аткина невозможно использовать для поиска по-настоящему больших простых чисел. К счастью, существуют быстрые тесты, позволяющие проверить является ли заданное число простым. В отличие от алгоритмов решета, такие тесты не предназначены для поиска всех простых чисел, они лишь способны сказать с некоторой вероятностью, является ли определенное число простым.

Один из таких методов проверки — тест Люка-Лемера. Это детерминированный и безусловный тест простоты. Это означает, что прохождение теста гарантирует простоту числа. К сожалению, тест предназначен только для чисел особого вида , где p — натуральное число. Такие числа называются числами Мерсенна.

Тест Люка-Лемера утверждает, что число Мерсенна простое тогда и только тогда, когда p — простое и делит нацело -й член последовательности задаваемой рекуррентно: для .

Для числа длиной p бит вычислительная сложность алгоритма составляет .

Благодаря простоте и детерминированности теста, самые большие известные простые числа — числа Мерсенна. Самое большое известное простое число на сегодня — , его десятичная запись состоит из 24,862,048 цифр. Полюбоваться на эту красоту можно здесь.

Теорема Ферма и тест Миллера-Рабина


Простых чисел Мерсенна известно не очень много, поэтому для криптографии с открытым ключом необходим другой способ поиска простых чисел. Одним из таким способов является тест простоты Ферма. Он основан на малой теореме Ферма, которая гласит, что если n — простое число, то для любого a, которое не делится на n, выполняется равенство . Доказательство теоремы можно найти на Википедии.

Тест простоты Ферма — вероятностный тест, который заключается в переборе нескольких значений a, если хотя бы для одного из них выполняется неравенство , то число n — составное. В противном случае, n — вероятно простое. Чем больше значений a использовано в тесте, тем выше вероятность того, что n — простое.

К сожалению, существуют такие составные числа n, для которых сравнение выполняется для всех a взаимно простых с n. Такие числа называются числам Кармайкла. Составные числа, которые успешно проходят тест Ферма, называются псевдопростыми Ферма. Количество псевдопростых Ферма бесконечно, поэтому тест Ферма — не самый надежный способ определения простых чисел.

Тест Миллера-Рабина

Более надежных результатов можно добиться комбинируя малую теорему Ферма и тот факт, что для простого числа p не существует других корней уравнения , кроме 1 и -1. Тест Миллера-Рабина перебирает несколько значений a и проверяет выполнение следующих условий.

Пусть p — простое число и , тогда для любого a справедливо хотя бы одно из условий:

  2. Существует целое число r < s такое, что


По теореме Ферма , а так как из свойства о корнях уравнения следует что если мы найдем такое a, для которого одно из условий не выполняется, значит p — составное число. Если одно из условий выполняется, число a называют свидетелем простоты числа n по Миллеру, а само число n — вероятно простым.

Чем больше свидетелей простоты найдено, тем выше вероятность того, что n — простое. Согласно теореме Рабина вероятность того, что случайно выбранное число a окажется свидетелем простоты составного числа составляет приблизительно .

Следовательно, если проверить k случайных чисел a, то вероятность принять составное число за простое .

Сложность работы алгоритма , где k — количество проверок.

Благодаря быстроте и высокой точности тест Миллера-Рабина широко используется при поиске простых чисел. Многие современные криптографические библиотеки при проверке больших чисел на простоту используют только этот тест и, как показал Мартин Альбрехт в своей работе , этого не всегда оказывается достаточно.

Он смог сгенерировать такие составные числа, которые успершно прошли тест на простоту в библиотеках OpenSSL, CryptLib, JavaScript Big Number и многих других.

Тест Люка и Тест Baillie–PSW


Чтобы избежать уязвимости, связанные с ситуациями, когда сгенерированное злоумышленником составное число, выдается за простое, Мартин Альбрехт предлагает использовать тест Baillie–PSW. Несмотря на то, что тест Baillie–PSW является вероятностным, на сегодняшний день не найдено ни одно составное число, которое успешно проходит этот тест. За нахождение подобного числа в 1980 году авторы алгоритма пообещали вознаграждение в размере $30. Приз пока так и не был востребован.

Ряд исследователей проверили все числа до и не обнаружили ни одного составного числа, прошедшего тест Baillie–PSW. Поэтому, для чисел меньше тест считается детерминированным.

Суть теста сводится к последовательной проверке числа на простоу двумя различными методами. Один из этих методов уже описанный выше тест Миллера-Рабина. Второй — тест Люка на сильную псевдопростоту.

Тест Люка на сильную псевдопростоту

Последовательности Люка — пары рекуррентных последовательностей , описываемые выражениями:


Пусть и — последовательности Люка, где целые числа P и Q удовлетворяют условию

Вычислим символ Якоби: .

Найдем такие r, s для которых выполняется равенство

Для простого числа n выполняется одно из следующих условий:

  1. n делит

  2. n делит для некоторого j < r


В противном случае n — составное.

Вероятность того, что составное число n успешно пройдет тест Люка для заданной пары параметров P, Q не превышает 4/15. Следовательно, после применения теста k раз, эта вероятность составляет .

Тесты Миллера-Рабина и Люка производят не пересекающиеся множества псевдопростых чисел, соответственно если число p прошло оба теста, оно простое. Именно на этом свойстве основывается тест Baillie–PSW.

Заключение


В зависимости от поставленной задачи, могут использоваться различные методы поиска простых чисел. К примеру, при поиске больших простых чисел Мерсенна, сперва, при помощи решета Эратосфена или Аткина определяется список простых чисел до некоторой границы, предположим, до . Затем для каждого числа p из списка, с помощью теста Люка-Лемера, на простоту проверяется .

Чтобы сгенерировать большое простое число в криптографических целях, выбирается случайное число a и проверяется тестом Миллера-Рабина или более надежным Baillie–PSW. Согласно теореме о распределении простых чисел, у случайно выбранного числа от 1 до n шанс оказаться простым примерно равен . Следовательно, чтобы найти простое число размером 1024 бита, достаточно перебрать около тысячи вариантов.

P.S. Исходники


Реализацию всех описанных алгоритмов на Go можно посмотреть на GitHub.

Определение простоты / Хабр

Много лет назад я написал сообщение в блоге, в котором объяснял, что не так с компьютерами, и, по сути, говорил, что проблема заключается в сложности. Несколько лет спустя я опубликовал Code Simplicity, которая, по сути, была тезисом, описывающим, как и почему простота является самым важным качеством программного обеспечения.

Много лет спустя я сидел в аудитории самых опытных в мире инженеров-программистов, придумывая рекомендации и принципы, на основе которых мы хотели структурировать разработку программного обеспечения, и после опроса аудитории я пришел к ужасному осознанию: никто никогда не определял, что такое “простота” дляпрограммное обеспечение.

Я думал, возможно, наивно, что это просто известный факт — что, когда я сказал “простота”, все просто поняли, что я имел в виду. В какой-то степени, честно говоря, это было правдой. Когда вы произносите слово “простота”, люди, по крайней мере, получают некоторое представление. Но я заметил, что люди будут применять его по-разному, некоторые из них совсем не то, что я предполагал. Я бы видел, как люди указывают на функцию или файл и говорят: “Смотрите, теперь в нем меньше строк кода, поэтому он проще!” Или скажите: “Смотрите, эта система использует такой-то шаблон проектирования, поэтому теперь она проще!” Или, что еще хуже, “Эта система теперь полностью универсальна и повторяет все то, что «все знают», что вы должны делать с программным обеспечением, так что это просто, не так ли?”

Итак, я отправился на поиск, чтобы попытаться найти какое-то правильное определение простоты. В конце концов, мне пришлось придумать это. На самом деле я придумал это несколько лет назад, и я собирался написать об этом сообщение в блоге, но просто не сделал этого.  Так каков же ответ на эту великую загадку? Что такое простота для программного обеспечения?

Для программного обеспечения “простой” означает легкий для чтения, понимания и правильного изменения.

В этом определении есть несколько важных моментов.

Во-первых, простота — это в основном человеческий фактор. Это не вызвано машинами и не делается для машин. Только люди читают и понимают программное обеспечение. С точки зрения “правильного изменения”, да, это может быть сделано с помощью компьютера, и есть аспекты простоты, в которых вы можете упростить внесение изменений с помощью инструментов автоматического рефакторинга или чего-то подобного. Но важная часть заключается в том, что мы хотим, чтобы люди могли правильно модифицировать программное обеспечение.

Это сразу говорит вам о том, что вы никогда не напишете компьютерную программу, которая волшебным образом выполнит все упрощения программного обеспечения.  Инструменты абсолютно помогают людям в их стремлении упростить и сделать код понятным. Но они не могут выполнять всю работу. Если кто-то хочет взять на себя задачу по упрощению программного обеспечения в своей компании, будьте очень скептичны, если их единственным решением является инструментальное решение. Если они говорят: “Мы хотим поощрять эту лучшую практику, улучшая инструментарий”, отлично! Это человеческий фактор. В практику вовлечены люди. Но никогда не упускайте из виду тот факт, что упрощение программного обеспечениявсегда предполагает, что люди действуют причинно, чтобы развить эту простоту (обычно путем удаления или изменения чего-то, что трудно понять, во что-то более понятное).

Это также говорит нам о том, что никогда не будет автоматизированной системы анализа, которая скажет нам, является ли программное обеспечение сложным. Это постоянный вопрос среди людей, которые работают над простотой программного обеспечения – как мне измерить, насколько что-то просто? Простота — это качество, присущее только людям.  В нем нет присущей ему истины, кроме точки зрения наблюдателя. Коду не присуще качество, называемое “простотой”. Вы не можете записать на бумаге число, которое говорит о том, насколько прост ваш код. Что вычто можно сделать, так это выяснить у людей, насколько простым или сложным они считают фрагмент кода. (В качестве примечания, вы часто не можете спросить их напрямую, насколько это сложно, но вы можете спросить их об их эмоциональной реакции на это, что часто является лучшим показателем того, насколько это сложно. Если они находят какой-то код или систему разочаровывающей, пугающей, раздражающей, безнадежной и т. Д., Это часто является хорошим признаком сложности.) Таким образом, любое измерение простоты программного обеспечения должно включать измерение посредством выяснения чего-либо у людей. Как только вывыполнив это измерение с помощью людей, вы можете обнаружить, что определенные шаблоны или системы почти повсеместно являются плохими или сложными, и вы можете написать инструментарий, который запрещает или исправляет эти шаблоны.  Но понимание сложности и ее обоснованности приходит от понимания того, что люди делают с кодом, что думают об этом, что они чувствуют по этому поводу и т. Д.

Одна из вещей, о которых это говорит нам, заключается в том, что простота имеет тенденцию приходить, когда человек тратит некоторое время на то, чтобы уделять внимание простоте кода. Это звучит очевидно, но если вы понаблюдаете за поведением многих команд разработчиков программного обеспечения, вы обнаружите, что они не оперируют этим фактом. В частности, это означает, что какой-то человек, ответственный за фрагмент кода (не ответственный в смысле “виноват в этом”, но ответственный в смысле “владеет им и активно работает над ним”), практически необходим для разработки simplicity. И это проявляется в физической вселенной. Вы можете видеть, что чтение, понимание и модификация неподдерживаемого, никому не известного кода почти всегда становится все более и более трудным с течением времени. Я говорю “почти всегда” только потому, что я не рассматривал каждый отдельный фрагмент кода в мире, и потому, что для того, чтобы это было полностью правдой, вам пришлось бы рассматривать его в течение бесконечного времени (то есть, он имеет тенденцию становиться все более и более сложным, чем дольше он не поддерживается, поэтому иногда его приходится очень долго не поддерживать, прежде чем вы действительно столкнетесь с этим).  Но это было верно в любой ситуации, которую я когда–либо видел — я не знаю ни одного контрпримера, где фрагмент кода становился проще, чем дольше он не поддерживался. Когда вы позволяете программному обеспечению быть недоступным, вы позволяете ему со временем усложняться для чтения, понимания и обслуживания.

Другой основной причиной сложности, помимо отсутствия владения, является сжатие времени. На самом деле, это самая распространенная причина сложности – возможно, единственная истинная причина сложности. Под “сжатием времени” я в основном подразумеваю, что люди чувствуют, что у них недостаточно времени. Как ни странно, это чаще всего делается программистами самостоятельно. Они говорят, что это делается для них их руководством (“Они дали мне эти сроки, и теперь я должен срезать углы”), и иногда это правда. Но чаще разработчики просто чувствуют давление на себя, чтобы “закончить” эту работу. Они чувствуют, что им нужно что-то закончить, или кто-то разозлится, или у них будут проблемы, или они не будут достаточно быстрыми, или кто-то подумает, что они плохой программист, или, или, или . … Но часто все это не соответствует действительности, и реальная правда заключается в том, что они совершенно свободны потратить немного больше времени, чтобы сделать что-то правильно.

Если вы не думаете, что это правда, спросите разработчика, почему он совершил взлом, в следующий раз, когда увидите взлом. Они либо скажут вам, что не понимают, что делают (еще одна основная причина сложности), либо скажут вам что-то вроде: “Ну, эта другая библиотека очень сложна в использовании и работает неправильно, поэтому мне пришлось сделать это таким образом”. Но подумайте об этом. Разработчик часто говорит: “Я не хотел тратить время на исправление этой другой библиотеки”. Вау, скажете вы, это довольно жестко! Исправление этой другой библиотеки могло бы потребовать много работы! Верно, но было ли у них на самом деле время, чтобы это сделать? Возможно, они так и сделали. Можно также сказать: “Я не чувствовал ответственности за эту библиотеку”, и именно здесь вы снова видите ответственность, связанную с причинами сложности. Может быть, это было “вне их контроля”, как это было в другой компании или что-то в этом роде. Хорошо, это все еще декларация уровня ответственности, которую они готовы взять на себя. Я не говорю, что решение там было плохим, просто вы должны признать, что вы принимаете сознательное решение о том, насколько ответственным быть (вы могли бы связаться с другой компанией, сообщить им об этом, поработать с ними, чтобы исправить это и т. Д.) и что вы намеренно решаете сделать сложность вместо того, чтобы тратить время на разработку простоты.

В любом случае, я надеюсь, что это даст вам лучшее понимание того, что такое простота и что на самом деле ее вызывает. Помните, когда вы говорите с кем-то о простоте, сначала убедитесь, что он знает, что на самом деле вы говорите о том, чтобы упростить чтение, понимание и правильное обслуживание кода!

5 советов, которые следует помнить в поисках простоты

Изменения в нашей жизни могут быть трудными, особенно если мы не знаем, как и с чего начать. Прочтите этот пост, чтобы найти 5 советов, которые следует помнить в поисках простоты . Они помогут вам внести изменения, которые будут реалистичными, устойчивыми и эффективными для вас.

НАЙДИТЕ СВОЙ ПУТЬ К ПРОСТОТЕ

Этот пост не о практических способах упростить себе жизнь . Речь идет о некоторых других моментах, которые, я думаю, стоит иметь в виду, когда вы вносите эти изменения.

Поиск более простых способов делать что-либо сам по себе не всегда прост. Хотя конечная цель состоит в том, чтобы жить более полной и полезной жизнью, просто с меньшим количеством вещей и меньшим стрессом, достижение этой точки может быть немного пугающим.

Как сказал Стив Джобс «Простое может быть сложнее, чем сложное: вам нужно много работать, чтобы очистить свое мышление, чтобы сделать его простым. Но в конце концов это того стоит, потому что, попав туда, вы сможете свернуть горы».

Если ваша жизнь занята, сложна и вы совмещаете работу, семью, оплату счетов и все остальное, что заполняет наши дневники, сердца и умы, вам может быть трудно распутаться. Мы не можем нажать кнопку паузы в жизни, пока выясняем, как пользоваться руководством.

Итак, вот 5 советов, которые следует помнить в поисках простоты . Помните о них, когда вносите изменения, и они могут помочь вам немного облегчить переход к более простой жизни.

5 СОВЕТОВ, КОТОРЫЕ НУЖНО ПОМНИТЬ В ПОИСКАХ ПРОСТОГО

Помните, что не существует учебника по упрощению жизни. Нет правильного или неправильного способа сделать это. То, что работает для вас, может не сработать для соседа. Следуйте предложениям, прислушивайтесь к советам, изучайте свои варианты, общайтесь с другом, но, в конечном счете, следуйте своему разуму и сердцу в отношении того, как для вас выглядит упрощение жизни. Вот 5 советов, которые следует помнить в поисках простоты.

1. Не пытайтесь изменить все сразу

Если вы читали некоторые из других моих постов о простой жизни , вы знаете, что существует множество различных способов найти простоту в каждой своей жизни. день.

Хотя все они помогут, не думайте, что вам нужно менять все сразу. Переворачивать свою жизнь с ног на голову — не лучший способ облегчить ее. Все, что он будет делать, это ошеломлять, напрягать вас и отвлекать от продолжения.

Вносите одно или два изменения за раз. Дайте им время осознать и изменить ситуацию. Только после этого переходите к следующему изменению.

2. Вам не обязательно быть первым

Здесь нет медалей за первое место. Внесение всех изменений, которые вы хотите, только для того, чтобы отметить их галочкой и сказать, что вы первый, не поможет вам в долгосрочной перспективе.

Как и в истории о черепахе и зайце, медленное и стабильное продвижение гораздо важнее, чем то, пересечете ли вы финишную черту первым.

Замедляясь, вы позволяете себе не только вносить изменения, но и чувствовать их. Вы будете знать, действительно ли изменения, которые вы вносите, повышают ценность и имеют значение. Вы можете дать себе время, чтобы приспособиться к ним и настроить их в соответствии с вашим образом жизни.

Преимущества упрощения вашей жизни имеют тенденцию быть более эффективными и продолжительными, если вы принимаете их медленно и намеренно.

3. Определите приоритеты ваших изменений

Я не уверен, что вы читали историю о том, как я упростил свою жизнь. Если нет, то вы можете прочитать здесь . Упрощение моей жизни было важно для меня, потому что я устал совмещать работу и семью. Я изо всех сил пытался быть «всем для всех людей», и что-то нужно было изменить.

Мои мотивы для этого изменения могут отличаться от ваших. У всех нас есть разные стрессы, заботы, обязанности и переломные моменты. Поэтому изменения, которые вам необходимо внести (и порядок их внесения), могут отличаться от моих.

Я начал с расхламления своего гардероба и игрушек и установки процедур , чтобы содержать свой дом в чистоте и порядке. Это были вещи, которые напрягали меня каждый день, поэтому я обращался к ним в первую очередь.

  • Если у вас долги и финансовые трудности, это может быть вашим первым шагом .
  • Возможно, вы всегда в пути, но все еще не успеваете. Тайм-менеджмент может стать вашим лучшим другом.
  • Возможно, у вас проблемы с психическим здоровьем или низкая самооценка. Сделайте заботу о себе приоритетом.

Разным людям в разное время нужны разные вещи. Определите, что вам нужно прямо сейчас, и сделайте шаги, чтобы помочь себе с этим прямо сейчас в качестве приоритета. Другие изменения могут подождать…

4. Будьте реалистичны в своих ожиданиях

Простота и концепция «меньше вещей, больше жизни» изменили мою жизнь. Это сделало мою жизнь проще, полнее, свободнее, счастливее и менее напряженной. Я мог делать и получать больше удовольствия, потому что я не был привязан к своему дому или своему списку дел.

При этом упрощение моей жизни не было похоже на взмах волшебной палочки. Все еще идет не так или не совсем так, как планировалось, и мне не удалось все упростить. У меня все еще бывают сумасшедшие, хаотичные времена с детьми, дедлайны на работе, финансовые проблемы и проблемы со здоровьем, а также времена, когда я сыт по горло.

Важно реалистично относиться к тому, что вы можете и что не можете изменить. Забудьте о совершенстве и о 100% правильности.

Для меня это был , облегчающий жизнь , ценить все, что у меня есть, вместо того, чтобы постоянно хотеть большего и находить баланс через простоту.

5. Двигайтесь дальше, если что-то не работает

В моем блоге вы найдете множество советов, которые, я думаю, могут помочь упростить вашу жизнь . Хотя я призываю вас попробовать их все, действовать медленно и неуклонно, расставлять приоритеты в отношении изменений, которые будут наиболее полезными для вас, и быть реалистом, бывают моменты, когда вы можете застрять.

Если вы столкнетесь с препятствием, не позволяйте ему отбросить вас. Просто измените направление, попробуйте что-нибудь еще и вернитесь к этому позже, когда у вас будет свежий взгляд и свежий разум. Вспомните, что вам показалось трудным и почему, чтобы в следующий раз подойти к проекту по-другому.

То, что что-то не работает для вас сегодня, не означает, что это не сработает для вас завтра.

ПОДЕЛИТЕСЬ СВОИМИ МЫСЛЯМИ

Надеюсь, этот пост был вам полезен. Вносить изменения нелегко, особенно если мы боремся, не зная, что не так или даже то, что нужно изменить. Упрощение нашей сложной жизни — это процесс и путешествие, в основном проб и ошибок, а не конечный пункт назначения.

Я хотел бы призвать вас пробовать что-то новое, продолжать идти, если вы боретесь, и оказать вам некоторую поддержку, если вы чувствуете, что вы одиноки.

Найдите свой собственный путь, узнайте, что работает для вас, делайте больше и, самое главное, будьте проще.

Напишите мне по адресу [email protected], если у вас есть мысли, отзывы или идеи, которыми вы можете поделиться.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

Вот несколько постов, которые я выбрал, чтобы помочь вам, если вы ищете простоты…

  • 20 способов упростить вашу жизнь
  • Преимущества расхламления и уборки ваших вещей
  • Как обрести простоту в жизни
  • Как быть менее занятым
  • Прогресс, а не совершенство – почему расхламление не обязательно должно быть идеальным

НЕ ПРОПУСТИТЕ!

Меня зовут Антония, и в этом блоге я делюсь практическим вдохновением, чтобы упростить ваш дом, время и жизнь. Подпишитесь на меня в Instagram , Facebook и Pinterest ! Вы также можете  подписаться  на программу Balance Through Simplicity и бесплатно получать регулярные советы по простоте прямо на свой почтовый ящик. Убедитесь, что вы не пропустите ни одной статьи, а также получите бесплатную копию моего Стартовый набор Declutter в качестве приветственного подарка!

Куда ведут поиски простоты

Прежде чем войти в монашескую жизнь, брат Чан Фап Зунг раздал свое мирское имущество. Последним шагом было сокращение его кредита, страховки и членских карточек магазина. У него остались только водительские права и паспорт.

«В этот момент понимаешь, что на самом деле все это тюрьма», — вспоминает буддийский монах. Страх может заставить нас искать безопасность в деньгах, доме, мобильном телефоне и страховке, но он добавляет: «Вы в безопасности внутри?»

Фап Зунг (имя, данное ему при посвящении) принадлежит к уникальной группе людей — тем, чья духовность заставила их воздерживаться от материального потребления. В рамках глобального проекта Центра религии и гражданской культуры Университета Южной Калифорнии по активной духовности группа журналистов и исследователей взяла интервью у 80 образцовых людей, стремящихся сделать мир лучше. Для значительного числа этих людей просто жить более чем достаточно, это источник свободы.

От индуистского аскета, который переводил свою пенсию на благотворительность каждые несколько месяцев, до христианки-копта, которая продала свои драгоценности, чтобы помочь беднякам Каира, их примеры бросают вызов нашему представлению о «достаточно».

Мудрость во всем мире отдает предпочтение сдержанности, а не потреблению, и щедрости, а не жадности. Эта общая нить указывает на простоту не как на благочестивую добродетель для истинно верующих, а на этический путь для тех из нас, кто чувствует тяжесть противоречия между нашими ценностями и образом жизни.

Крайняя бедность

Разрезание кредитных карт было не первым случаем, когда Фап Зунг расставался со своим имуществом. Когда ему было 9 лет, ему пришлось без объяснения причин отдать свои игрушки и одежду. Потом среди ночи его разбудили родители. Они бежали из Вьетнама на лодке.

Как этический образ жизни, простой образ жизни стремится не романтизировать бедность, а бросить вызов несправедливости общества. Речь идет о солидарности — «жить просто для того, чтобы другие могли просто жить», как гласит поговорка, приписываемая Ганди.

После побега из Вьетнама Фап Зунг и его семья в конце концов обосновались в долине Сан-Фернандо в Лос-Анджелесе. Над ним и его азиатскими и латиноамериканскими друзьями издевались на игровой площадке, но у него также были богатые белые друзья с бассейнами. Ему было стыдно за то, что он вьетнамец, за то, что он живет в «бедной» квартире, и даже за своих родителей.

Он продолжал изучать архитектуру в Университете Южной Калифорнии и учился там в 1992 году, когда вокруг школы вспыхнули гражданские беспорядки после оправдания полицейских Лос-Анджелеса, избивших Родни Кинга. Увидев бронетехнику, защищающую кампус, он вернулся в детство во Вьетнаме.

Брат Чан Фап Зунг 

Практика осознанности помогла Фап Зунгу распознать гнев в себе и работать над своими отношениями с семьей. Это также сформировало его зарождающееся общественное сознание. «Суть буддизма в том, что мы учим людей быть внимательными, чтобы они могли видеть, что происходит на самом деле. И это может быть чудом Вселенной, или это может быть что-то вроде «Этого не должно быть». Фото Меган Свис.

После того, как он окончил колледж, мать Фап Зунга пригласила его на ретрит осознанности для вьетнамской общины, проводимый Тич Нат Ханом. Известный буддийский монах и борец за мир был изгнан из Вьетнама в 1966 за протест против войны. На Западе он преподавал внимательность как социальную этику как вьетнамской диаспоре, так и более широкой аудитории. В 1982 году Нят Хан стал соучредителем Plum Village, глобального сообщества центров практики осознанности во Франции. Сейчас центры есть в других странах Европы, а также в Азии, Австралии и США.

Практика осознанности помогла Фапу Зунгу распознать гнев в себе и работать над своими отношениями с семьей. Это также сформировало его зарождающееся общественное сознание.

В колледже он надеялся использовать свои дизайнерские способности на благо общества, но позже обнаружил, что работает над «архитектурой для богатых людей», как он выразился. Однажды в День Благодарения он посетил фабрику для проекта. Его поразило, что рабочей силе, состоящей в основном из латиноамериканцев, пришлось работать во время праздника, пока он ехал домой. «Я начал рассматривать свою профессию как весьма эксплуататорскую, — говорит он.

Фап Зунг рассматривает свой выбор монашеской жизни как реакцию на современное городское общество — гнев, который он видел в себе и на улицах Лос-Анджелеса.

«Если вы действительно практикуете внимательность, вы начинаете глубоко смотреть на все», — объясняет Фап Зунг. «Суть буддизма в том, что мы учим людей быть внимательными, чтобы они могли видеть, что происходит на самом деле. И это может быть чудом Вселенной, или это может быть что-то вроде «Этого не должно происходить». в Филадельфии. Сестры-католички дают обет бедности, когда вступают в религиозную жизнь, но выбранная ими бедность часто обеспечивает комфорт и безопасность институциональной поддержки. Работа с бездомными, говорит Скаллион, «позволила мне принять свою крайнюю бедность, собственную неполноценность и возможности для роста».

«Люди на улице — это пророческое присутствие, призывающее наше общество к радикальной трансформации ценностей и духовности», — говорит Скаллион. Когда она идет по Филадельфии, она видит закрытые здания и церкви их глазами.

Взаимодействие

Во время своего первого ретрита с Тик Нат Ханом в середине 90-х Фап Зунг пережил момент «чуда вселенной», когда он осознанно съел салат без заправки. «Ух ты! Спасибо», — вспоминает он, чувствуя благодарность природе за то, что впервые смог по-настоящему попробовать салат и помидоры.

«Эти вещи основаны на опыте, и именно здесь я начал развивать такое уважение, благоговение и любовь к материальным вещам», — говорит он. «Ты начинаешь больше не ломать веточки. Ты избегаешь [наступать] на цветы».

Это влюбиться в Мать-Землю, в практическом, а не в романтическом смысле, говорит он, «не просто как сила или концепция, а прямо на вашей тарелке».

Стандартное предположение состоит в том, что религиозные люди пренебрегают материальным миром, чтобы сосредоточиться на священном. Но для людей, чья духовность побуждает их к взаимодействию с миром, идея о том, что мы взаимосвязаны с природой — что святость пронизывает всех и вся — приводит к глубокому уважению к другим живым существам и окружающей среде.

«Я думаю, было бы правильно сказать, что все веры основаны на природе. Природа не была чем-то другим», — говорит Фазлун Халид, один из ведущих мусульманских экологов мира. Он добавляет, что людям в промышленно развитых капиталистических обществах «пришлось изобрести энвайронментализм», потому что они потеряли связь с природой.

По словам Халида, ислам не делает различий между священным и светским, а Коран — это руководство о том, как жить в отношениях с творением. Если бы хотя бы несколько мусульман жили так, как предписывает Коран — умеренно и разделяя ресурсы, — «мы могли бы стать источником решения, а также примером для других людей», — говорит он.

Несмотря на геноцид и века колониализма поселенцев, коренные народы стремились сохранить свое единство с природой, включая других животных.

«Карибу — это наш образ жизни, кто мы есть», — говорит Сара Джеймс, старейшина из племени гвичин из племени неецайи. «Мы заботимся о них, а они, в свою очередь, заботятся о нас. Мы в их сердцах, и они в наших сердцах».

Сара Джеймс, старейшина неецайи гвичинов 

Колонизация вынудила кочевых гвичинов жить в деревнях, но они по-прежнему живут просто и поддерживают отношения, которые у них были с окружающей средой на протяжении тысячелетий. Речь идет о выживании, — говорит Сара Джеймс, старейшина неецайи гвичин. «И это касается не только меня или моей истории, это касается всех». Фото Брайана Адамса.

Джеймс и народ гвичинов борются за разведку нефти в Арктическом национальном заповеднике дикой природы, чтобы защитить карибу. Колонизация вынудила кочевых людей жить в деревнях, но они по-прежнему живут просто и поддерживают отношения, которые у них были с окружающей средой на протяжении тысячелетий. «Это о выживании, — говорит Джеймс. «И это касается не только меня или моей истории, это касается всех».

Несмотря на то, что Пять Тренировок Осознанности, разработанные Тичем Нат Ханом, уходят своими корнями в буддизм, они не являются сектантскими — это глобальная этика, как он писал в Счастье: основные практики осознанности . Практика их включает в себя развитие понимания «взаимобытия» — термина, который он придумал для описания нашей взаимосвязанности. Интербытие — это не просто духовное понятие. Все люди буквально сделаны из тех же элементов, что и другие животные, растения и минералы.

Созерцая взаимобытие, практик стремится защитить жизнь, практиковать щедрость, ответственно любить, говорить с любовью и слушать глубоко, а также «потреблять таким образом, чтобы сохранить мир, радость и благополучие» в себе, других и Земля.

Целых 250 000 человек по всему миру взяли на себя обязательство практиковать пять тренингов осознанности. Понимание того, как их собственное потребление — гамбургера, бокала вина, Facebook или сплетен — наносит вред, побуждает их отказаться от таких «токсинов» и потреблять меньше.

Фап Зунг, рукоположенный в 1998 году, подчеркивает, что тренинги — это не правила, а практика. «Пять тренингов внимательности — это способ взглянуть на себя; это как зеркало, которое вы повторяете каждые две недели», — объясняет он. «Вы лично развиваете себя».

Сообщества сопротивления 

В беседе о буддийских учениях, или беседе о Дхарме, с молодежью в 2019 году Фап Зунг объяснил, как Тик Нат Хан создал «сообщества сопротивления» перед лицом войны во Вьетнаме. «В городском обществе, как и в нас самих, идет своего рода война, — сказал он.

Сегодня сопротивление включает в себя создание изменений — переопределение того, что достаточно. «Не иметь счета в банке, на что вы рассчитываете? Вы должны полагаться на людей», — говорит Фап Зунг. «Дело не в том, что мы делаем это в одиночку, мы делаем это вместе».

Ретриты — это основной механизм изменения мира в Plum Village, — говорит Фап Зунг. Подобно монахам, которые живут по четыре в одной комнате, затворники также делят комнаты. Предстоит сделать работу по дому, провести собрания и поучаствовать в беседах, но расписание обширное, что дает монахам и ретритующим достаточно времени, чтобы сосредоточиться на поставленной задаче. Завтрак проходит в тишине, а перед обедом монах произносит пять размышлений — напоминаний о том, откуда берется пища, и о том, что нужно есть с осознанностью и благодарностью, в меру и таким образом, чтобы сохранить планету и напитать общество.

Понимание того, как их собственное потребление — гамбургер, бокал вина, Facebook или сплетни — наносит вред, побуждает их отказываться от таких «токсинов» и потреблять меньше.

Этот опыт дает участникам ретрита понимание, вдохновение и практики, которые они могут взять домой, чтобы привнести осознанность в свою повседневную жизнь. Они видят, что значит жить по пяти тренировкам внимательности, и могут посвятить их в церемонию. Им предлагается присоединиться к сангхе или сообществу практикующих, чтобы поддерживать свою практику дома.

Монахи знают, что вести простую, осознанную жизнь за пределами ретритного центра сложно. «Когда вы практикуете, вы понимаете, что иногда вам нужно отпустить ситуацию и не быть таким праведным», — говорит Фап Зунг.