Что меньше 6 или 0: Отрицательные числа

Отрицательные числа

Отрицательные числа — это числа со знаком минус (−), например −1, −2, −3. Читается как: минус один, минус два, минус три.

Примером применения отрицательных чисел является термометр, показывающий температуру тела, воздуха, почвы или воды. В зимнее время, когда на улице очень холодно, температура бывает отрицательной (или как говорят в народе «минусовой»).

Например, −10 градусов холода:

Обычные же числа, которые мы рассматривали ранее такие как 1, 2, 3 называют положительными. Положительные числа — это числа со знаком плюс (+).

При записи положительных чисел знак + не записывают, поэтому мы и видим привычные для нас числа 1, 2, 3. Но следует иметь ввиду, что эти положительные числа выглядят так: +1, +2, +3.

Координатная прямая

Координатная прямая это прямая линия, на которой располагаются все числа: и отрицательные и положительные. Выглядит следующим образом:

Здесь показаны только числа от −5 до 5. На самом деле координатная прямая бесконечна. На рисунке представлен лишь её небольшой фрагмент.

Числа на координатной прямой отмечают в виде точек. На рисунке жирная чёрная точка является началом отсчёта. Начало отсчёта начинается с нуля. Слева от начала отсчёта отмечают отрицательные числа, а справа — положительные.

Координатная прямая продолжается бесконечно по обе стороны. Бесконечность в математике обозначается символом ∞. Отрицательное направление будет обозначаться символом −∞, а положительное символом +∞. Тогда можно сказать, что на координатной прямой располагаются все числа от минус бесконечности до плюс бесконечности:

(−∞; +∞)

Каждая точка на координатной прямой имеет своё имя и координату. Имя — это любая латинская буква. Координата — это число, которое показывает положение точки на этой прямой. Проще говоря, координата это то самое число, которое мы хотим отметить на координатной прямой.

Например, точка А(2) читается как «точка А с координатой 2« и будет обозначаться на координатной прямой следующим образом:

Здесь A — это имя точки, 2 — координата точки A.

Пример 2. Точка B(4) читается как «точка B с координатой 4« и будет обозначаться на координатной прямой так:

Здесь B — это имя точки, 4 — координата точки B.

Пример 3. Точка M(−3) читается как «точка M с координатой минус три» и будет обозначаться на координатной прямой так:

Здесь M — это имя точки, −3 — координата точки M.

Точки можно обозначать любыми буквами. Но общепринято обозначать их большими латинскими буквами. Более того, начало отчёта, которое по другому называют началом координат принято обозначать большой латинской буквой O

Легко заметить, что отрицательные числа лежат левее относительно начала отсчёта, а положительные числа правее.

Существуют такие словосочетания как «чем левее, тем меньше» и «чем правее, тем больше». Наверное, вы уже догадались о чём идёт речь. При каждом шаге влево число будет уменьшаться в меньшую сторону. И при каждом шаге вправо число будет увеличиваться. Стрелка, направленная вправо, указывает на положительное направление отсчёта.

Сравнение отрицательных и положительных чисел

Правило 1. Любое отрицательное число меньше любого положительного числа.

Например, сравним два числа: −5 и 3. Минус пять меньше, чем три, несмотря на то, что пятёрка бросается в глаза в первую очередь, как цифра большая, чем три.

Связано это с тем, что −5 является отрицательным числом, а 3 — положительным. На координатной прямой можно увидеть, где располагаются числа −5 и 3

Видно, что −5 лежит левее, а 3 правее. А мы говорили, что «чем левее, тем меньше». И правило говорит, что любое отрицательное число меньше любого положительного числа. Отсюда следует, что

−5 < 3

«Минус пять меньше, чем три»

Правило 2. Из двух отрицательных чисел меньше то, которое располагается левее на координатной прямой.

Например, сравним числа −4 и −1. Минус четыре меньше, чем минус единица.

Связано это опять же с тем, что на координатной прямой −4 располагается левее, чем −1

Видно, что −4 лежит левее, а −1 правее. А мы говорили, что «чем левее, тем меньше». И правило говорит, что из двух отрицательных чисел меньше то, которое располагается левее на координатной прямой. Отсюда следует, что

−4 < −1

Минус четыре меньше, чем минус единица

Правило 3. Ноль больше любого отрицательного числа.

Например, сравним 0 и −3. Ноль больше, чем минус три. Связано это с тем, что на координатной прямой 0 располагается правее, чем −3

Видно, что 0 лежит правее, а −3 левее. А мы говорили, что «чем правее, тем больше». И правило говорит, что ноль больше любого отрицательного числа. Отсюда следует, что

0 > −3

Ноль больше, чем минус три

Правило 4. Ноль меньше любого положительного числа.

Например, сравним 0 и 4. Ноль меньше, чем 4. Это в принципе ясно и так. Но мы попробуем увидеть это воочию, опять же на координатной прямой:

Видно, что на координатной прямой 0 располагается левее, а 4 правее. А мы говорили, что «чем левее, тем меньше». И правило говорит, что ноль меньше любого положительного числа. Отсюда следует, что

0 < 4

Ноль меньше, чем четыре

Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Сравните числа −2 и 1

−2 < 1

Показать решение

Задание 2. Сравните числа −5 и −2

−5 < −2

Показать решение

Задание 3. Сравните числа −5 и −16

−5 > −16

Показать решение

Задание 4. Сравните числа 15 и 20

15 < 20

Показать решение

Задание 5. Сравните числа −7 и 0

−7 < 0

Показать решение

Задание 6. Сравните числа 5 и 0

Показать решение

Задание 7. Сравните числа 5 и 7

Показать решение

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Сравнение десятичных дробей — как правильно? правила и примеры

Поможем понять и полюбить математику

Начать учиться

Как столяр подбирает инструмент для разных задач: пила, отвертка, клей. Так и мы можем выбирать, как решать задачки. В этой статьем узнаем про способы сравнения десятичных дробей.

Понятие десятичной дроби

Прежде чем мы расскажем, как сравнивать десятичные дроби, вспомним основные определения, виды дробей и разницу между ними.

Дробь — это число в математика, в которой a и b — числа или выражения. По сути, это всего лишь одна из форм, в которое можно представить число. Есть два формата записи:

• обыкновенный вид — 1/2 или a/b,
• десятичный вид — 0,5.

В обыкновенной дроби над чертой принято писать делимое, которое становится числителем, а под чертой всегда находится делитель, который называют знаменателем. Черта между числителем и знаменателем означает деление.

В десятичной дроби знаменатель всегда равен 10, 100, 1000, 10000 и т.д. По сути, десятичная дробь — это то, что получается, если разделить числитель на знаменатель. Ее записывают в строчку через запятую, чтобы отделить целую часть от дробной. Вот так:

• 0,1
• 2,53
• 9,932

Конечная десятичная дробь — это когда количество цифр после запятой точно определено.

Бесконечная десятичная дробь — это когда после запятой количество цифр бесконечно. Для удобства математики договорились округлять эти цифры до 1-3 после запятой. 

Реши домашку по математике на 5.

Подробные решения помогут разобраться в самой сложной теме.

Свойства десятичных дробей

Главное свойство десятичной дроби звучит так: если к десятичной дроби справа приписать один или несколько нулей — ее величина не изменится. Это значит, что если в вашей дроби куча нулей — их можно просто отбросить. Например:

• 0,600 = 0,6
• 21,10200000 = 21,102

Обыкновенная и десятичная дробь — давние друзья. Вот, как они связаны:

• Целая часть десятичной дроби равна целой части смешанной дроби. Если числитель меньше знаменателя, то целая часть равна нулю.
• Дробная часть десятичной дроби содержит те же цифры, что и числитель этой же дроби в обыкновенном виде, если знаменатель обыкновенной дроби равен 10, 100,1000 и т. д.
• Количество цифр после запятой зависит от количества нулей в знаменателе обыкновенной дроби, если знаменатель обыкновенной дроби равен 10, 100,1000 и т. д. То есть 1 цифра — делитель 10, 4 цифры — делитель 10000.

Курсы по математике в онлайн-школе Skysmart помогут подтянуть оценки, подготовиться к контрольным, ВПР и экзаменам.

Правило сравнения десятичных дробей

Чтобы сравнить две десятичные дроби, сначала нужно сравнить их целые части. Если целые части равны, продолжаем искать первый несовпадающий разряд. Большей будет та дробь, у которой соответствующий разряд больше.

Вот так с первой строчки раскрыли тему сравнения десятичных дробей 😜 Но это еще не все — едем дальше.

Применим правило на практике. Сравним десятичные дроби: 15,7 и 15,719.

Как решаем:

• Допишем в первой десятичной дроби нужное количество нулей, чтобы уравнять количество знаков справа от запятой: 15,700 и 15,719.
• Сравним десятичные дроби слева направо.

Целую часть с целой частью: 15 = 15. Целые части равны.

Десятые с десятыми: 7 = 7. Десятые также равны.

Сотые с сотыми: 0 < 1. Так как сотые второй десятичной дроби больше, значит и сама дробь больше: 15,700 < 15,719.

Ответ: 15,7 < 15,719.

Еще один способ сравнения десятичных дробей:

Сравним 3,656 и 3,48.

Как решаем:

• Уравниваем количество знаков справа после запятой: 3,656 и 3,480.
• Отбросим запятые: 3656 и 3480.
• Сравним полученные числа: 3656 > 3480.

Ответ: 3,656 > 3,48.

Запоминаем!

Меньшая десятичная дробь лежит на координатном луче левее большей, а большая — правее меньшей.

Например, 0,3 < 0,4 < 0,5, поэтому точка A (0,3) лежит левее точки B (0,4), а точка C (0,5) лежит правее точки B (0,4).

Шпаргалки для родителей по математике

Все формулы по математике под рукой

Лидия Казанцева

Автор Skysmart

К предыдущей статье

Умножение многочлена на многочлен

К следующей статье

Свойства умножения и деления

Получите план обучения, который поможет понять и полюбить математику

На вводном уроке с методистом

1. Выявим пробелы в знаниях и дадим советы по обучению

2. Расскажем, как проходят занятия

3. Подберём курс

Равно, меньше и больше символов

lo1kvxu-Dc8

Помимо знакомого знака равенства (=), также очень полезно показывать, если что-то не равно (≠) больше, чем
(>) или менее (<)

Это важные знаки, которые нужно знать :

Меньше и больше

Знак «меньше» и «больше» выглядят как буква «V» сбоку, не так ли?

Чтобы запомнить, в какую сторону идут знаки «<" и ">«, просто запомните:

• БОЛЬШОЙ > маленький
• маленький < БОЛЬШОЙ

«Маленький» конец всегда указывает на меньшее число, например:

Символ «больше чем»: БОЛЬШОЙ > маленький

Пример:

10 > 5

«10 больше 5″

Или наоборот:

5 < 10

«5 0»

Видите, как символ «указывает» на меньшее значение?

.

.. или равно …

Иногда мы знаем, что значение меньше, но также может быть равно !

Например, кувшин может вместить до 4 чашек воды.

Так сколько в нем воды?

Это может быть 4 чашки или меньше 4 чашек: Итак, пока мы не измерим это, все, что мы можем сказать, это «меньше или равно » 4 чашки.

Чтобы показать это, мы добавим дополнительную строку внизу символа «меньше» или «больше», например:

Все символы

Вот сводка всех символов:

Зачем их использовать?

Потому что есть вещи, которые мы не знаем точно . ..

… но может еще сказать что-то о .

Итак, у нас есть способы сказать, что мы знаем (что может быть полезно!)

Пример: У Джона было 10 шариков, но он потерял несколько. Сколько у него сейчас?

Ответ: У него должно быть на меньше, чем 10:

шариков < 10

Если у Джона все еще есть шарики, мы также можем сказать, что у него шариков больше нуля 902 шариков:

0

Но если бы мы думали, что Джон мог потерять все своих шариков, мы бы сказали:

Шарики ≥ 0

Другими словами, количество шариков больше или равно нулю.

Объединение

Иногда мы можем сказать две (или более) вещи в одной строке:

Пример: Бекки начинает с 10 долларов, покупает что-то и говорит: «У меня тоже есть сдача». Сколько она потратила?

Ответ: Что-то больше 0 долларов и меньше 10 долларов (но НЕ 0 или 10 долларов):

«Сколько Бекки тратит» > 0 долларов
«Сколько Бекки тратит» < 10 долларов

Это можно записать всего в одну строку:

$0 < "Сколько Бекки тратит" < $10

Это говорит о том, что 0 долларов меньше, чем «Сколько Бекки тратит» (другими словами, «Сколько Бекки тратит» больше, чем 0 долларов), и что Бекки тратит меньше 10 долларов.

Обратите внимание, что «>» было перевернуто на «<», когда мы поставили перед тем, что тратит Бекки. Всегда проверяйте
маленький конец указывает на маленькое значение .

Смена сторон

В предыдущем примере мы видели, что когда мы меняем сторону, мы также переворачиваем символ.

Просто убедитесь, что маленький конец указывает на маленькое значение!

Вот еще один пример использования «≥» и «≤»:

Пример: у Бекки есть 10 долларов, и она идет за покупками.

Сколько она потратит (без использования кредита)?

Ответ: Что-то больше или, возможно, равное 0 долларов США и меньше или равное 10 долларам:

Расходы Бекки ≥ 0 долларов
Расходы Бекки ≤ 10 долларов

Это можно записать всего в одну строку:

$0 ≤ Бекки тратит ≤ $10

Длинный пример: перерезание веревки

Вот интересный пример, о котором я подумал:

Пример: Сэм разрезает 10-метровую веревку на две части. Какова длина более длинного куска? Какова длина более короткого куска?

Ответ: Обозначим более длинную длину веревки « L «, а более короткую длину « S »

L должна быть больше 0м (иначе это не кусок канат), а также менее 10 м:

L > 0
L < 10

Итак:

0 < L < 10

Это говорит о том, что L (Большая длина веревки) находится между 0 и 10 (но не 90 0 или 03)

То же самое можно сказать о более короткой длине « S «:

0 < S < 10

Но я сказал, что есть «более короткая» и «более длинная» длина, поэтому мы также знать:

S < L

(Видите, какая аккуратная математика? Вместо того, чтобы говорить, что «меньшая длина меньше, чем большая», мы можем просто написать « S < L »)

Мы можем объединить все это вот так :

0 < S < L < 10

Это говорит о многом:

0 меньше короткой длины, короткая длина меньше длинной длины, длинная длина меньше 10.

Читая «назад» мы также можем увидеть:

10 больше длинной длины, длинная длина больше короткой длины, короткая длина больше 0. «L») и даже 0<10 (которое мы и так знаем) — все в одном выражении.

ТЕПЕРЬ у меня есть еще один трюк. Если бы Сэм очень старался, он мог бы разрезать веревку ТОЧНО пополам, поэтому каждая половина равна 5 м, но мы знаем, что он этого не сделал, потому что мы сказали, что есть «более короткая» и «длинная» длина, поэтому мы также знаем:

S<5

и

L>5

Мы можем поместить это в очень аккуратное выражение здесь:

0 < S < 5 < L < 10

И ЕСЛИ бы мы думали, что две длины МОГУТ быть ровно 5 мы могли бы изменить это на

0 < S ≤ 5 ≤ L < 10

Пример использования алгебры

Хорошо, этот пример может быть сложным, если вы не знаете алгебры, но я подумал, что вам все равно будет интересно его увидеть:

Пример: Чему равно x+3, если мы знаем, что x больше 11?

Если x > 11 , then x+3 > 14

(Представьте, что «x» — это количество человек на вашей вечеринке. Если на вашей вечеринке более 11 человек, и придут еще 3, то сейчас на вашей вечеринке должно быть более 14 человек.)

5250, 5251, 5252, 5253, 5254, 5255, 5256, 5257, 5258, 5259

Темы по алгебре: Отрицательные числа

Урок 3: Отрицательные числа

/ru/алгебра-темы/показатели/содержание/

Что такое отрицательные числа?

Отрицательное число — это любое число меньше нуля. Например, -7 — это число, которое равно семи меньше , чем 0.

-7

Может показаться немного странным говорить, что число на меньше , чем 0. В конце концов, мы часто думаем о ноль означает ничего . Например, если в вашей конфетнице осталось 0 кусочков шоколада, у вас нет конфет . Есть ничего не осталось. В этом случае трудно представить себе меньше, чем ничего.

Однако в реальной жизни бывают случаи, когда вы используете числа меньше нуля. Например, вы когда-нибудь были на улице в очень холодный зимний день, когда температура была ниже нуля? Любая температура ниже нуля является отрицательным числом. Например, температура на этом термометре составляет 90 569 -20 90 570 , или двадцать градусов 90 569 ниже 90 570 нуля.

Вы также можете использовать отрицательные числа для более абстрактных идей. Например, в финансах отрицательные числа могут использоваться для обозначения 9.0569 долг . Если я перевыполню свой счет (сниму больше денег, чем у меня есть на самом деле), мой новый банковский баланс будет отрицательным числом . У меня не только не будет денег в банке — у меня на самом деле будет 90 569 меньше 90 570, чем ничего, потому что я должен банку 90 569 денег.

Посмотрите видео ниже, чтобы узнать больше об отрицательных числах.

Любое число без знака минус перед ним считается положительным числом , то есть числом, равным 9.0569 больше ноль. Таким образом, в то время как -7 равно отрицательной семерке , 7 равно положительной семерке , или просто семь .

Знакомство с отрицательными числами

Как вы могли заметить, отрицательные числа записываются тем же символом, что и при вычитании: знаком минус (-). Знак минус не означает, что вы должны думать о числе вроде -4 как вычесть четыре . В конце концов, как бы вы вычесть это?

-4

Нельзя, потому что не из чего вычитать. Мы можем написать -4 само по себе именно потому, что это не означает вычесть 4 . Это означает 90 569 против 90 570 из четырех.

Взгляните на 4 и -4 на числовой прямой:

Числовую прямую можно представить как состоящую из трех частей: положительное направление , отрицательное направление и ноль . Все, что справа от нуля, равно положительному , а все, что слева от нуля, равно отрицательному . Мы думаем о положительных и отрицательных числах как о противоположны , потому что они находятся на противоположных сторонах числовой прямой.

Еще одна важная вещь, которую нужно знать об отрицательных числах, это то, что они становятся на меньше по мере удаления от 0. На этой числовой прямой чем дальше слева от находится число, тем оно меньше. Таким образом, 1 меньше, чем 3 . -2 меньше 1 , а -7 меньше -2 .

Понимание абсолютного значения

Когда мы говорим об абсолютном значении числа, мы говорим о расстоянии этого числа от 0 на числовой прямой. Помните, мы говорили, что 4 и -4 находятся на одном расстоянии от 0? Это означает, что 4 и -4 имеют одинаковое абсолютное значение. Мы изображаем взятие абсолютного значения числа двумя прямыми вертикальными линиями | | . Например, |-3| = 3. Это читается как «абсолютное значение отрицательного числа три равно трем».

Важно помнить: даже если отрицательные числа получают меньше по мере удаления от 0 их абсолютное значение становится на больше . Например, -10 меньше, чем -6. Однако |-10| больше, чем |-6| потому что -10 имеет большее расстояние от 0, чем -6.

Вычисления с отрицательными числами

Использовать отрицательные числа в арифметике довольно просто. Есть только несколько специальных правил, о которых следует помнить.

Сложение и вычитание отрицательных чисел

Когда вы складываете и вычитаете отрицательные числа, полезно подумать о числовой прямой, по крайней мере, сначала. Давайте посмотрим на эту проблему: 6 — 7 . Хотя 7 больше 6, вы можете вычесть его точно так же, как и любое другое число, если вы понимаете, что есть числа меньше , чем 0.

6 — 7 = -1

Числовая линия позволяет легко представить себе эту проблему, есть также прием, который вы могли бы использовать для ее решения.

Во-первых, не обращайте внимания на отрицательные знаки. Просто найдите разность между двумя числами. В данном случае это означает решение на 7 — 6 , что равно 1. Затем посмотрите на исходную проблему. Какое число имеет наибольшее абсолютное значение ? В данном случае это -7. Поскольку -7 — отрицательное число, наш ответ тоже будет единицей: -1. Поскольку абсолютное значение -7 больше, чем расстояние между 6 и 0 , наш ответ в конечном итоге будет меньше, чем 0 .

Добавление отрицательных чисел

Как бы вы решили эту задачу?

6 + -7

Хотите верьте, хотите нет, но это та же самая проблема, которую мы только что решили!

Это потому, что знак «плюс» просто сообщает вам, что вы объединяете два числа. Когда вы объединяете отрицательное число с положительным, сумма будет на 90 569 меньше, чем на 90 570, чем исходное число, так что вы могли бы также получить 90 569, вычитая 90 570. Итак, 6 + -7 — это то же самое, что 6 — 7 , и оба они равны -1.

6 + -7 = -1

Всякий раз, когда вы видите положительный и отрицательный знак рядом друг с другом, вы должны читать это как минус . Точно так же, как 6 + -7 равно 6 — 7:

• 10 + -11 равно 10 — 11.
• 3 + -2 равно 3 — 2.
• 50 + -100 равно 50 -100.

Это верно всякий раз, когда вы добавляете отрицательное число. Добавление отрицательного числа всегда равносильно вычитанию абсолютного значения этого числа.

Вычитание отрицательных чисел

Если прибавление отрицательного числа на самом деле равносильно вычитанию, как вы вычесть из отрицательное число? Например, как решить эту проблему?

6 — — 3

Если вы догадались, что добавляете к ним , вы правы. И вот почему: помните, как мы говорили, что отрицательное число противоположно положительному? Мы сравнили их с вами и вашим зеркальным отражением. Ваше зеркальное отражение является вашей противоположностью, что означает, что ваше зеркальное отображение противоположно вам . Другими словами, противоположность вашей противоположности — это , вы .

Таким же образом вы можете упростить эти два знака минус, прочитав их как два отрицания. Первый минус отрицает — или делает отрицательным — второе. Поскольку отрицательное или противоположное отрицательному значение является положительным, вы можете заменить оба знака минус знаком плюс. Это означает, что вы должны решить это:

6 + 3

Это намного проще решить, верно? Если это кажется запутанным, вы можете просто запомнить этот простой прием: Когда вы видите два знака минуса подряд , замените их знаком плюса .

Итак, 6 минус минус 3 равно 6 плюс 3. Это равно 9. Другими словами, 6 — -3 равно 9.

Запоминание всех правил сложения и вычитания чисел может быть непосильным. Посмотрите видео ниже, чтобы узнать, как это сделать.